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15、天文台的星图与未证的猜想 ...
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第一章:天文台的星图与未证的猜想
九月的燕园把桂花香气揉进晚风里,吹得人心里发暖。陆知珩抱着刚从图书馆借来的《天体物理中的数学方法》,脚步停在物理系天文台门口——这里是他和许知夏约定好的“秘密基地”,从大一第一次一起观测猎户座星云开始,每个月圆之夜,他们都会在这里核对星图数据,顺便讨论那些没解完的数学猜想。
天文台的穹顶已经打开,许知夏正趴在观测仪前,手里攥着一支银色钢笔,在星图上标注着什么。她穿着简单的白衬衫,头发用一根黑色皮筋松松扎在脑后,露出的脖颈上还沾着一点墨水痕迹——是刚才算轨道方程时不小心蹭到的。听到脚步声,她抬头,眼睛亮得像被星光浸过:“你怎么才来?木星已经升到最佳观测角了。”
“路上遇到张教授,聊了会儿关于‘暗物质分布模型’的推导,耽误了几分钟。”陆知珩把手里的热牛奶递过去,是许知夏爱喝的全脂牛奶,加了一勺蜂蜜——他记得她有轻微的低血糖,每次熬夜观测都要喝这个才撑得住。许知夏接过牛奶,指尖碰到他的手,皱了皱眉:“你手怎么这么凉?又没穿外套?”
说着,她从背包里掏出一件深灰色的针织开衫,披在陆知珩肩上。开衫上还带着她身上的桂花香味,袖口内侧绣着一个极小的“珩”字,是她去年生日时亲手绣的。“我妈说秋天早晚凉,让我多带件衣服,你总爱逞能,肯定又忘了穿。”许知夏的耳尖有点红,低头喝了口牛奶,声音轻得像落在星图上的钢笔尖。
陆知珩盯着袖口的字,突然想起大二那年冬天,他们为了观测双子座流星雨,在天文台冻到手指发僵。许知夏也是这样,把自己的暖手宝塞给他,说“你要是冻坏了,谁帮我算轨道偏心率”。那时候的观测仪还没更新,他们只能用手算星轨数据,草稿纸堆了厚厚一沓,许知夏的手指冻得通红,却还在笑着说“你看,这颗流星的轨迹刚好符合我们推的三次方程”。
观测仪的镜头对准了木星,屏幕上清晰地显示出它的光环和四颗卫星。许知夏调整着焦距,突然说:“对了,上次我们讨论的‘黑洞吸积盘数学模型’,我有新想法了。”她把星图推过去,上面用不同颜色的笔标注了三种推导路径,最后一种用红笔圈了起来,旁边写着“可能需要结合黎曼几何”。
“我也觉得,”陆知珩凑过去,指尖划过星图上的公式,“牛顿力学在极端引力场下会失效,必须用广义相对论的框架,而黎曼几何是描述弯曲时空的关键。不过这里的曲率张量计算太复杂,我们需要找个简化模型。”
他们就是这样,从大一开始就成了彼此最默契的“学术搭档”。物理系的专业课上,老师出的难题,他们总能一个负责物理模型构建,一个负责数学推导验证,用最快的速度得出答案;天文观测时,别人都在专注于拍星图,他们却喜欢在观测间隙找个角落,一起讨论“如何用傅里叶变换分析恒星光谱”“怎样用偏微分方程描述星系旋转曲线”,有时候为了一个参数的取值,能争得面红耳赤,最后却总会笑着达成共识——“还是你的思路更严谨”。
月底的“全国大学生物理创新竞赛”报名开始了,题目里有一道关于“引力透镜效应的数学模拟”,要求两人一组,在规定时间内完成模型构建和数据验证,成绩最好的组能获得去欧洲核子研究中心(CERN)交流的资格。
“CERN啊,”许知夏盯着报名通知,眼睛里闪着光,“陆知珩,我们一定要拿到!我还想亲眼看看大型强子对撞机呢。”陆知珩点头,伸手揉了揉她的头发——这是他的习惯,从大一第一次见她因为算错轨道方程哭鼻子开始,他就总爱这样揉她的头发,说“别慌,有我呢”。“放心,”他的声音很稳,“我们一起,肯定能行。”
接下来的半个月,他们几乎把所有时间都泡在了天文台和实验室。白天,许知夏负责搭建引力透镜的物理模型,用计算机模拟光线在引力场中的偏折路径;晚上,陆知珩负责数学推导,用张量分析验证模型的合理性,偶尔还要帮许知夏修正代码里的逻辑错误。实验室的灯光常常亮到后半夜,草稿纸上写满了密密麻麻的公式,咖啡杯堆了一桌,许知夏的眼睛里总是带着红血丝,却依然在看到正确数据时笑得像个孩子。
有天凌晨三点,许知夏趴在桌子上睡着了,手里还攥着写满代码的笔记本。陆知珩走过去,轻轻把笔记本从她手里抽出来,看到上面用铅笔写着一行小字:“陆知珩的生日快到了,要给他准备礼物。”他的心里突然一暖——他自己都忘了生日的事,许知夏却一直记着。
他把自己的外套披在许知夏身上,又给她盖了条毯子,然后坐在旁边,继续推导模型的误差修正公式。窗外的星星很亮,透过玻璃落在许知夏的脸上,像撒了一层碎钻。陆知珩看着她安静的睡颜,突然想起大一新生开学典礼上,许知夏作为新生代表发言,说“我想用量子力学解释宇宙的起源,用数学公式描述星光的轨迹”,那时候的她,眼里有光,像现在一样。
竞赛前三天,他们的模型突然出现了问题——在模拟强引力场下的光线偏折时,计算结果与理论值的误差超过了5%,不符合竞赛要求。许知夏急得掉眼泪,坐在电脑前一遍遍地检查代码,手指在键盘上飞快敲击,却始终找不到问题所在。“怎么办啊陆知珩,”她哽咽着说,“还有三天就比赛了,我们要是连模型都做不好,怎么去CERN?”
陆知珩接过她的笔记本,仔细看着代码逻辑,又翻了翻之前的推导草稿,很快就找到了问题:“这里的时空曲率参数错了,我们用的是 Schwarzschild 度规的简化形式,在强引力场下应该用 Kerr 度规,考虑黑洞的自转效应。”他拿出笔,在草稿纸上飞快地写下 Kerr 度规的表达式,又标注出参数修正的步骤,“你按照这个思路改代码,我重新推导误差公式,我们分头行动,肯定能赶在比赛前弄好。”
许知夏看着他笃定的眼神,心里的慌乱渐渐消散。她擦干眼泪,点了点头,重新坐回电脑前:“好,我们一起加油!”
接下来的两天两夜,他们几乎没合过眼。许知夏改完代码后,反复进行模拟测试,陆知珩则根据新的度规重新推导数学公式,两人每隔一小时就核对一次数据,确保模型的准确性。竞赛前一天晚上,当电脑屏幕上显示“误差小于0.5%”时,许知夏兴奋地跳起来,抱着陆知珩的胳膊,说“我们成功了!陆知珩,我们真的成功了!”
陆知珩笑着点头,伸手帮她擦掉脸上的墨水痕迹:“我就知道我们可以。现在快去睡会儿,明天比赛要保持好状态。”
许知夏听话地靠在椅子上睡着了,陆知珩却没睡。他拿出一个小盒子,里面装着一枚银质的星轨吊坠,是他半个月前就准备好的生日礼物——吊坠上的星轨,正是他们第一次一起观测的猎户座星云轨迹。他把吊坠放在许知夏的笔记本上,心里想着,等比赛结束,就把这个礼物送给她,顺便告诉她,他早就不止把她当成“学术搭档”了。
竞赛当天,他们的模型展示赢得了评委的一致好评。尤其是陆知珩用黎曼几何推导的误差修正公式,被评委称赞“兼具数学严谨性和物理实用性”。公布成绩时,他们的名字排在第一位,比第二名高出十分。许知夏激动地抱住陆知珩,眼泪又掉了下来,这次却是开心的泪:“我们做到了!我们可以去CERN了!”
陆知珩回抱住她,刚想拿出准备好的礼物,却看到许知夏的脸色突然变得苍白,她扶着桌子,慢慢蹲了下来,手捂着肚子,额头渗出细密的冷汗。“知夏,你怎么了?”陆知珩慌了,急忙蹲下来扶她,“是不是低血糖犯了?我去给你买糖。”
“不是,”许知夏摇了摇头,声音很虚弱,“我肚子有点疼,可能是最近熬夜太多了,没事,休息会儿就好。”
陆知珩不放心,坚持要带她去医院。检查结果出来后,医生的话像一道惊雷劈在他头上——许知夏得了急性腹膜炎,需要立刻手术,而且后续可能需要长期治疗,暂时不能进行高强度的学术活动。
许知夏躺在病床上,看着陆知珩通红的眼睛,轻声说:“对不起,陆知珩,我可能不能和你一起去CERN了。”
陆知珩握住她的手,声音哽咽:“别说傻话,CERN什么时候去都可以,你的身体最重要。我已经跟竞赛组委会说了,我们放弃交流资格,等你病好了,我们再一起申请。”
“不要,”许知夏摇头,眼泪掉了下来,“这是我们一起努力得来的机会,不能因为我放弃。陆知珩,你一个人去,替我看看大型强子对撞机,替我听听那边的学术报告,好不好?”
陆知珩看着她期待又带着恳求的眼神,心里像被针扎了一样疼。他知道许知夏有多想去CERN,那是她从大一就有的梦想。他犹豫了很久,终于点了点头:“好,我去。我会把所有报告都录下来,等你病好了,一点一点讲给你听。”
许知夏笑了,伸手摸了摸他的头发:“我就知道你会答应。对了,上次我们讨论的‘暗物质粒子探测的数学算法’,我整理了一些思路,放在你电脑的D盘里,你在CERN可以跟那边的专家聊聊,说不定能有新启发。”
陆知珩点头,把那枚星轨吊坠拿出来,戴在许知夏的脖子上:“这是给你的生日礼物,上面的星轨,是我们第一次一起观测的猎户座星云。等你病好了,我们再一起去天文台,看更多的星星。”
许知夏摸着吊坠,眼泪又掉了下来:“我很喜欢,谢谢你,陆知珩。”
陆知珩去CERN的那天,许知夏还在医院里。他站在病房门口,看着许知夏苍白的脸,心里满是不舍。“我会每天给你发消息,告诉你这边的情况。”他说,声音很轻。
“好,”许知夏笑着说,“你要好好照顾自己,别总熬夜,记得按时吃饭。”
飞机起飞时,陆知珩看着窗外渐渐变小的城市,心里想着,等他回来,一定要告诉许知夏他的心意。他拿出电脑,打开许知夏整理的“暗物质粒子探测”思路,看着上面熟悉的字迹,仿佛她就在身边,和他一起讨论学术问题。
CERN的学术交流很顺利,陆知珩关于“引力透镜数学模型”的报告赢得了很多专家的认可。他还和几位研究暗物质的学者讨论了许知夏的思路,他们都觉得很有创新性,甚至邀请许知夏病好后过来做进一步研究。陆知珩每天都会给许知夏发消息,告诉她这边的情况,许知夏也会回复他,说自己的身体在慢慢好转,还会跟他讨论学术问题,仿佛他们从未分开过。
然而,就在陆知珩准备回国的前一天,他收到了医院的电话——许知夏的病情突然恶化,需要紧急手术,让他尽快回来。
陆知珩连夜订了回国的机票,心里像被掏空了一样。他坐在飞机上,一遍遍地看着许知夏给他发的消息,看着她整理的学术思路,眼泪止不住地掉。他想起他们一起在天文台观测星星的日子,想起他们一起推导公式的夜晚,想起她笑着说“要一起去CERN”的样子,心里充满了恐惧——他怕自己赶不上,怕再也见不到她。
当他赶到医院时,手术还在进行中。许知夏的父母坐在手术室外的椅子上,眼睛通红。“医生说,她的情况很不好,”许妈妈哽咽着说,“她之前一直瞒着我们,说自己只是普通的胃病,没想到这么严重。”
陆知珩坐在椅子上,手里攥着许知夏的笔记本,上面还留着她的字迹。他想起许知夏之前说的“肚子有点疼,可能是最近熬夜太多了”,心里满是自责——如果他早点发现她的身体不对劲,如果他没有让她熬夜改代码,是不是就不会变成现在这样?
手术进行了五个小时,当医生走出手术室,摇了摇头说“对不起,我们尽力了”时,陆知珩的世界瞬间崩塌了。他冲进病房,看着许知夏安静地躺在病床上,脸色苍白得像一张纸,脖子上还戴着那枚星轨吊坠,眼泪再也忍不住,汹涌而出。
他坐在病床边,握住许知夏冰冷的手,一遍遍地叫着她的名字,却再也得不到回应。他看到许知夏的枕头下,放着一张纸条,上面是她熟悉的字迹:
“陆知珩,当你看到这张纸条时,我可能已经不在了。对不起,我骗了你,我的病其实早就查出来了,只是不想让你担心,不想影响我们的竞赛。
能和你一起在天文台观测星星,一起推导数学公式,一起为了梦想努力,是我这辈子最开心的事。你很优秀,以后一定要继续做自己喜欢的研究,不要因为我放弃。
CERN的学术报告,我知道你一定会做得很好。暗物质粒子探测的思路,你可以继续完善,说不定真的能有新发现。
那枚星轨吊坠,我很喜欢,它让我想起我们第一次一起观测星星的夜晚,那天的星星真的很美。
陆知珩,不要难过,我只是去了另一个地方,继续观测星星。以后你看到猎户座星云,就当是我在跟你打招呼。
还有,其实我早就知道你的心意了,我也是。
对不起,不能陪你一起去看更多的星星了。
许知夏。”
陆知珩握着纸条,身体忍不住发抖。他终于知道,许知夏一直都懂他的心意,只是他们都没来得及说出口。他们还有那么多未完成的学术研究,还有那么多没一起去的地方,还有那么多第二章:未名湖的雪与金融街的灯
北大的冬天比哈尔滨来得晚,却格外冷。周延裹紧大衣,踩着未名湖旁厚厚的积雪往图书馆走,怀里抱着刚借来的《解析数论导论》,书页间夹着的银杏书签边缘已经磨得发白——是当年苏砚留在他草稿本里的那枚,背面用铅笔写的“一起加油”早已淡得看不清,却被他小心保存了四年。
图书馆三楼的靠窗位置是他的固定座位,桌上总摆着两杯热咖啡,一杯加奶不加糖,一杯全糖去冰——全糖去冰是苏砚的口味,他从高一就记得,哪怕现在身边再也没有那个会抢他咖啡喝的人。阳光透过玻璃落在书页上,周延翻开书,目光却停在扉页的公式上,那是当年他们在哈尔滨冬令营没完成的拉格朗日中值定理证明,他后来补全了步骤,却总觉得少了点什么。
“同学,这里有人吗?”一个清脆的声音打断他的走神,周延抬头,看到一个穿红色羽绒服的女生站在桌旁,手里抱着一摞金融类书籍,“三楼的位置都满了,能不能借我坐一会儿?”
周延摇头,把那杯全糖去冰的咖啡往旁边推了推。女生道谢后坐下,翻开书时,一枚印着“上海财经大学”校徽的书签掉在桌上。周延的目光顿了顿——苏砚当年去的就是上海财经大学,学的金融。
“你也对金融感兴趣?”女生注意到他的视线,笑着拿起书签,“我是从上海财经大学来交流的,叫林溪,学金融工程。”
“周延,北大数学系。”他的声音很淡,手指无意识地摩挲着银杏书签的边缘。林溪哦了一声,突然眼睛一亮:“你就是那个在国际数学期刊上发表哥德巴赫猜想弱化证明的周延?我们金融系的老师还拿你的论文当案例,说数学思维对金融建模特别重要!”
周延没接话,只是低头翻书。林溪说的论文,是他大二时写的,用的正是当年在哈尔滨冬令营里和苏砚争执的代数数论方法。投稿那天,他在电脑前坐了一夜,想起苏砚当年红着眼眶说“解析数论的方法能更快出结果”,突然觉得喉咙发紧——如果当时他肯退一步,或者她肯让一步,他们是不是就不会走到这一步?
林溪见他不说话,也识趣地不再搭话,只是偶尔翻书时会轻声叹气。周延余光瞥见她在算期权定价模型,草稿纸上的公式错了好几个步骤,忍不住指了指:“这里的波动率参数算反了,应该用历史波动率乘以根号下时间周期,不是直接代入。”
林溪愣了一下,低头看了看草稿纸,恍然大悟:“对哦!我怎么总在这种基础步骤上出错。你懂金融建模?”
“略懂。”周延收回手,“以前和朋友一起看过相关的书。”
“朋友?也是学金融的?”林溪好奇地问。周延的指尖顿了顿,想起高三那年冬天,苏砚窝在教室角落看《货币银行学》,说“以后想进金融街,帮别人做投资分析”,当时他还笑她“数学这么好,不学数学可惜了”,她却撅着嘴说“数学是你的热爱,金融是我的呀”。
“嗯,以前是。”他的声音轻得像雪落在地上,“现在不联系了。”
林溪没再追问,只是把草稿纸推过去:“那你能再帮我看看这个模型吗?我们老师说下周要交作业,我总觉得哪里不对。”周延点头,拿起笔,像当年给苏砚讲题那样,一步步标注出错误的地方。笔尖划过纸面的沙沙声,让他想起哈尔滨冬令营的自习室,苏砚也是这样,把草稿纸推过来,眼睛亮晶晶地说“周延,你帮我看看这道题”。
那天下午,他们一起在图书馆待到闭馆。走出图书馆时,雪又下了起来,林溪看着未名湖的雪景,笑着说:“北大的雪真好看,比上海的雪大多了。对了,下周我要去北京金融街实习,你要不要一起去看看?听说那里的夜景特别美。”
金融街三个字像一根针,扎在周延的心上。他想起苏砚当年说的“想进金融街”,犹豫了几秒,点了点头:“好。”
一周后,周延跟着林溪去了金融街。晚上的金融街灯火通明,高楼大厦上的LED屏滚动着股市行情,穿着西装的白领们行色匆匆,手里拿着文件和咖啡杯。林溪指着一栋玻璃幕墙的大楼说:“那是国内最大的投行之一,我就在十五楼实习。对了,听说我们部门有个很厉害的分析师,叫苏砚,才工作两年就成了项目负责人,好多大客户都指定要她做方案。”
周延的脚步突然停住,像被冻住了一样。苏砚?他几乎以为自己听错了。林溪没注意到他的异样,继续说:“听说她以前是学数学的,后来转了金融,数学特别好,做模型又快又准。下次有机会介绍你们认识,你们都是学数学的,肯定有共同话题。”
周延的心脏像被攥住了,疼得厉害。他看着那栋大楼的十五楼,灯光亮得刺眼,仿佛能看到苏砚坐在办公桌前,对着电脑屏幕算模型,手指在键盘上飞快敲击,就像当年在草稿纸上飞快演算那样。
“我还有事,先回去了。”他突然说,声音有点发颤。林溪愣了一下:“这么快?不再逛逛吗?”
“不了,”周延摇了摇头,转身就走,“下次吧。”
他沿着金融街的人行道快步往前走,雪花落在脸上,融化成水,冰凉冰凉的。他想起哈尔滨冬令营的那天,苏砚拿着去火车站的车票,说“有些方程,从一开始就没有解”,当时他还不信,现在才明白,他们之间的方程,早就被现实解成了两条永不相交的平行线——他留在了数学的世界里,她走进了金融的战场,中间隔着的,不仅是距离,还有再也回不去的时光。
回到学校后,周延把自己关在宿舍里,翻出了当年在哈尔滨冬令营写的草稿纸。那道用两种方法完成的哥德巴赫猜想证明,解析数论的方法确实有误差,代数数论的方法虽然准确,却超出了时间。他看着草稿纸上苏砚写的解析数论框架,突然发现,其实只要把两种方法结合起来,用代数数论修正解析数论的误差,就能在规定时间内得出正确答案。
原来,当年他们都没错,只是太固执,不肯退一步。如果当时他肯试着理解她的方法,她肯试着相信他的判断,他们是不是就能一起完成证明,一起保送北大,一起实现约定?
周延的眼泪落在草稿纸上,晕开了上面的公式。他想起苏砚当年哭着说“你总是觉得自己的方法是对的,从来都不尊重我的想法”,想起自己当时的倔强,心里充满了后悔。
后来,林溪又约过周延几次,都被他拒绝了。他怕再听到苏砚的消息,怕自己控制不住去找她,更怕看到她已经有了新的生活,再也没有当年的影子。他把所有的时间都花在数学研究上,大三时就发表了三篇核心期刊论文,大四时被保送本校的硕博连读,成了数学系里公认的天才。
毕业那天,周延作为优秀毕业生代表上台发言。站在台上,他看着台下密密麻麻的人群,突然想起高一的开学典礼,苏砚站在他旁边,小声说“以后我们要一起站在更高的台上”。他的声音顿了顿,在演讲稿的最后加了一句:“有些时候,我们总以为自己的方法是对的,却忘了,最好的答案,往往藏在彼此的坚持里。可惜,有些人错过了,就再也找不回来了。”
台下的掌声很热烈,周延却觉得心里空荡荡的。他走下台,看到林溪站在人群外,手里拿着一个信封:“这是苏砚让我交给你的。她现在在上海的分公司,昨天回北京开会,听说你今天毕业,特意让我把这个给你。”
周延接过信封,指尖有些颤抖。信封上没有署名,只有一行熟悉的字迹:“给周延。”他拆开信封,里面装着一张照片和一张便签。
照片是哈尔滨冬令营时拍的,他和苏砚站在雪地里,手里拿着省赛一等奖的证书,笑得一脸灿烂。照片背面写着:“2019年12月,哈尔滨,我们一起的第896天。”
便签上的字迹还是和当年一样工整,却带着点成熟的稳重:“周延,听说你成了优秀毕业生,还保送了硕博连读,替你开心。当年在哈尔滨,是我太固执,不肯听你的建议,也谢谢你,帮我补全了拉格朗日中值定理的证明——我在你的论文里看到了,你用了我们当年讨论的反向推导思路。
我现在在上海挺好的,做着自己喜欢的金融工作,偶尔也会想起当年一起刷题的日子。你说的对,数学是你的热爱,金融是我的,我们只是选择了不同的路,没有谁对谁错。
未名湖的雪应该还和当年一样大吧?记得多穿点衣服,别总熬夜刷题,你的胃不好,容易疼。
不用找我,我们各自安好,就是最好的结局。
苏砚。”
周延握着便签,眼泪再也忍不住,掉了下来。他抬头看向窗外,天空又开始下雪了,和哈尔滨的雪一样大,一样白。他想起当年在哈尔滨的雪地里,苏砚说“比赛结束后,我们去吃冰糖葫芦”,想起自己昨天在学校门口买的冰糖葫芦,还放在宿舍的冰箱里,已经冻得硬邦邦的。
他走出礼堂,沿着未名湖慢慢走。雪落在他的肩膀上,像当年苏砚的头发落在他的手臂上,轻柔而温暖。他拿出那张照片,看着照片里笑得灿烂的两个人,突然明白,有些结局,虽然不是最初想要的,却是最好的——他留在了自己热爱的数学世界里,她实现了进金融街的梦想,他们都活成了自己想要的样子,只是再也没有了交集。
后来,周延成了北大数学系的教授,主攻解析数论与代数数论的交叉研究,发表了很多有影响力的论文,还培养了很多优秀的学生。他总会在课堂上告诉学生:“解数学题时,不要只执着于一种方法,有时候,结合不同的思路,才能得出最好的答案。做人也是一样,不要总想着说服别人,学会理解和包容,才不会错过重要的人。”
每年冬天,他都会去北京金融街转一圈,只是远远地看着那栋苏砚曾经工作过的大楼,然后买一串冰糖葫芦,坐在未名湖旁的长椅上,慢慢吃完。雪落在湖面上,结了冰,像一面镜子,映着他的身影,也映着那段再也回不去的时光。
他知道,苏砚说的“各自安好”,是真的。他们就像两道平行线,在雪落的那个冬天分岔,之后再也没有相交过。有些方程,从一开始就没有解,而他和她,就是那道无解的方程,永远停在了哈尔滨的冬令营,停在了未名湖的雪地里,停在了彼此的回忆里。
雪还在下,周延站起身,拍了拍身上的雪,往图书馆走去。怀里的《解析数论导论》还带着温度,书页间的银杏书签轻轻晃动,像在提醒他,那段时光虽然已经过去,却永远是他心里最柔软的印记。
金融街的灯还亮着,未名湖的雪还下着,他们各自在自己的世界里努力生活,再也没有见过面。只是偶尔,在某个下雪的夜晚,周延会想起苏砚的眼睛,想起那道未完成的证明,想起那句“有些方程,从一开始就没有解”。
而这句话,成了他这辈子最难忘的,也是最遗憾的答案。