《惊蛰归期》藜蔓几何

20、决赛前奏

　　2016年7月下旬，决赛前奏：模型融合的阵痛。

　　七月的第三个周末，物理实验室成了战场。

　　实验台左边堆满了物理器材：五个不同材质的摆球（钢、铝、塑料、木质、乒乓球），三套不同精度的光电门，高速摄像机连接着嗡嗡作响的电脑。

　　右边则是数学的领土：三台显示器同时运行——一台显示误差传播的动态相图，一台运行蒙特卡洛模拟，第三台实时计算贝叶斯后验分布。

　　方见微和姜之墨站在中间，像两个指挥官的联合指挥部。

　　但联合并不总是顺畅。

　　“这个钢球的数据不对。”方见微指着屏幕上的轨迹曲线，“空气阻力系数算出来是负的，不可能。”

　　姜之墨凑过来看她的数学模型：“我的公式没问题。输入摆球直径0.02米，密度7800，空气粘度1.8e-5……等等，”她停顿，“你测量的直径是多少？”

　　“游标卡尺读数：19.86毫米。”

　　“我用的20毫米。”她立刻修改参数，“还有，空气粘度你用的什么值？”

　　“标准值1.8e-5 Pa·s。”

　　“但实验室温度32℃，湿度85%。”她调出气象数据，“实际粘度应该是1.85e-5，而且要考虑湿度修正。”

　　方见微愣住了。他从未想过测量空气阻力时需要这么精细的气象参数。

　　“你怎么知道这些？”他问。

　　“我查的。”她打开一个文件夹，里面是几十篇关于空气动力学微小效应的论文，“阻力系数对湿度敏感，尤其在小雷诺数区。我们的摆球雷诺数在1000左右，正是过渡区。”

　　她说话时眼睛发亮——不是炫耀，是那种“我发现了有趣东西”的纯粹兴奋。

　　方见微看着那些论文。都是英文的，有些发表在大气物理期刊上，和他们的物理竞赛看似无关。

　　“你什么时候查的这些？”他问。

　　“上周。”她说，“建模时发现阻力系数总对不上，就顺着查下去了。”

　　她轻描淡写，但他知道这意味着什么：深夜的文献检索，陌生的专业术语，从零开始学习一个全新领域。

　　只为解决一个“小问题”。

　　“谢谢。”他说。

　　“不客气。”她笑，“现在数据对上了吗？”

　　重新计算。阻力系数从负值变为合理的0.47。

　　“对了。”方见微看着结果，“误差在5%以内。”

　　“那就好。”她松口气，坐回椅子，揉了揉太阳穴。

　　这是他们工作的常态：物理实验发现异常，数学模型提供线索，深入研究找到原因，修正后再融合。每一次循环都要消耗数小时，甚至一整天。

　　有时候他们会累到说不出话，只是并排坐着，看着屏幕上的数据流动。

　　有时候他们会因为一个细节争执不下，声音大到隔壁实验室的老师过来敲门。

　　但更多时候，是一种奇特的默契——她刚写出一个公式，他就知道需要什么实验验证；他刚测出一个异常值，她就知道模型哪里需要调整。

　　七月的江南市酷热难耐，实验室的空调修好了但制冷效果不佳。他们买了小风扇，买了冰袋，买了成箱的矿泉水。

　　姜之墨带来她妈妈煮的酸梅汤，装在保温壶里，倒出来时还浮着冰块。

　　方见微带来电解质饮料，说是补充流汗损失的离子。

　　他们开玩笑说：我们的汗液成分可能比实验数据还精确。

　　距离提交截止还有四天。主体工作已完成，但还有一个关键问题：如何将物理实验和数学模型有机结合，而不是简单拼凑。

　　评委会想看到的是“1+1>2”，不是“1和1”。

　　周三凌晨两点，方见微躺在床上，盯着天花板。

　　他失眠了。脑海里反复回放白天的讨论：

　　“我们可以用贝叶斯推断反推物理参数。”姜之墨说，“传统方法是先测摆长、测周期，然后算g。但如果我们反过来——假设g有先验分布，用周期测量数据更新对g的信念，同时也能更新对摆长测量误差的信念……”

　　“但这样需要先验信息。”他当时反驳，“g的先验分布怎么定？”

　　“用历史数据。”她调出全球重力加速度分布图，“江南市纬度31°，理论值9.794，但实际会有微小地形修正。我们可以假设先验是正态分布，均值9.794，标准差0.001——表示我们有大致相信，但不完全确定。”

　　“然后呢？”

　　“然后每测一次周期，就更新一次后验分布。”她眼睛发亮，“这样得到的不是‘一个g值’，而是‘g的概率分布’。同时，我们还能得到摆长测量误差的概率分布——因为它们耦合在同一个方程里。”

　　这思路很巧妙。但实施起来复杂到令人绝望。

　　方见微坐起来，打开台灯，在草稿纸上演算。贝叶斯公式，正态分布共轭先验，多维参数更新……

　　算到一半卡住了。有一个积分他不会解。

　　他拿起手机，想给姜之墨发信息，但看了眼时间——凌晨两点半。

　　犹豫了几秒，还是发了：

　　“那个多维贝叶斯更新的积分，你解出来了吗？”

　　他以为不会收到回复。但三分钟后，手机震动：

　　“没睡？我也在算。卡在雅可比行列式。”

　　“需要帮忙吗？”

　　“需要。但太晚了。”

　　“现在方便语音吗？”

　　“等我一下。”

　　五分钟后，他的手机响起。接通，是她的声音，带着熬夜的沙哑：

　　“我把推导过程拍给你。”

　　微信传来几张照片。草稿纸上密密麻麻的公式，有些地方被划掉重写，页边还有她画的可爱小箭头和问号。

　　方见微看着那些公式，突然发现一个错误：“第七行，你对θ求偏导时，忘了链式法则。”

　　“哪里？”她问。

　　他拍下自己的修正，发过去。

　　几秒钟的沉默，然后她惊呼：“啊！真的！我就觉得哪里不对劲……”

　　电话那头传来翻纸声、写字声、轻轻的“啊哈”声。

　　凌晨三点的城市寂静无声。他们隔着电话，一起解一道可能没人会在意的数学题。

　　“好了。”二十分钟后，她说，“积分出来了。后验分布是多元正态，协方差矩阵是……”

　　她念出一串矩阵元素。

　　方见微记下，代入物理参数计算。结果显示：用贝叶斯方法得到的g值不确定度，比传统方法小了30%。

　　“有效。”他说，“不确定度降低了。”

　　“真的？”她声音里带着疲惫的兴奋，“那我没白算。”

　　“你没白算。”他顿了顿，“谢谢。”

　　“不客气。”她打了个哈欠，“那……睡吧？明天还要做实验验证。”

　　“好。晚安。”

　　“晚安。”

　　挂断电话，方见微却更清醒了。他走到窗边，看着凌晨三点的城市——只有零星几盏灯还亮着，像夜空的星星坠落人间。

　　其中一盏，是她的窗。

　　他知道她家的小区，知道她房间的方位。此刻，那扇窗里也亮着灯。她在那里，刚刚和他一起解决了一个难题。

　　这种“知道有人和你同时醒着、同时在思考同一件事”的感觉，很奇特。像某种超越距离的陪伴。

　　他回到书桌前，在日记本上写：

　　“7月27日凌晨，与姜之墨电话讨论贝叶斯推断。
　　她解出了那个积分。
　　结果显示：我们的方法可以将重力加速度测量不确定度降低30%。
　　这可能是本课题最大的创新点。

　　但比数据更重要的是：
　　凌晨三点，当整个城市沉睡时，
　　有一个人和我一样醒着，
　　思考着同一个问题，
　　追逐着同一个答案。

　　这种同步，
　　比任何实验数据都更让我确信——
　　我们走在正确的道路上。
　　不仅是学术的道路，
　　更是某种……
　　我还不知道如何命名的道路。”

　　写完后，他关灯躺下。这次很快就睡着了。

　　梦里没有公式，没有数据。只有夏天夜晚的风，和远处隐约的吉他声。

　　提交截止前三天，实验室进入战时状态。

　　他们制定了精确到半小时的时间表：

　　7月28日：
　　上午：完成所有实验数据采集
　　下午：运行最终版数学模型
　　晚上：整合物理和数学部分，撰写初稿

　　7月29日：
　　全天：修改论文，制作可视化图表
　　晚上：互相审阅，模拟答辩

　　7月30日：
　　上午：最终修改，检查格式
　　下午5点：提交截止

　　时间表贴在白板上，每完成一项就打勾。到28号晚上，勾已经打了一半。

　　但问题还是出现了。

　　晚上九点，整合初稿时，他们发现了一个致命矛盾：物理部分强调“实验的可重复性”，数学部分强调“模型的不确定性”。两者在哲学上冲突。

　　“如果一切都只是概率分布，那实验的意义是什么？”方见微指着论文中的一段，“我们花了这么多精力提高测量精度，最后却说‘任何测量都有不确定性’——这不是自我否定吗？”

　　姜之墨咬着嘴唇思考。这是她紧张时的习惯动作。

　　“不是否定，”她最终说，“是……诚实。科学不是追求绝对真理，是追求在不确定性下的最佳估计。”

　　她调出动态相图：“看，我们的模型不是说‘测量没用’，而是说‘测量有价值，但要知道它的限度’。就像天气预报——明天下雨概率70%，这不是废话，是很有用的信息。”

　　她顿了顿，声音轻了些：“就像人和人之间。我们永远不可能完全了解彼此，但每一次交流、每一次实验、每一次深夜的电话……都在降低不确定性。虽然不是降到零，但降到足够我们做出决定的程度。”

　　她说“决定”时，看了他一眼。

　　方见微明白了。她不仅在说实验，也在说他们。

　　他们之间也有不确定性——未来的不确定性，感情的不确定性，一切的不确定性。但他们正在用每一次互动、每一次合作、每一次争吵与和解，来降低这种不确定性。

　　虽然可能永远不会降到零。

　　但降到某个阈值，就够了。

　　“我懂了。”他说，“那我们重写结论部分。不强调‘我们测得多准’，而是强调‘我们知道自己有多不确定，以及如何管理这种不确定’。”

　　“对！”她眼睛亮起来，“这才是真正的创新——从追求精确，到理解不精确。”

　　那晚他们工作到凌晨一点。重写了结论，调整了全文逻辑。

　　离开实验室时，校园里空无一人。夏夜的暖风吹过，带着栀子花的香气。

　　“还剩两天。”姜之墨说，声音里带着疲惫和兴奋。

　　“嗯。”方见微点头，“能完成。”

　　“你说……”她犹豫，“我们的课题，评委能看懂吗？会不会觉得太复杂？”

　　“会有人看不懂。”他说，“但看懂的人，会知道它的价值。”

　　她笑了：“就像我们的……一切？”

　　“就像我们的一切。”他确认。

　　他们走到校门口。她的叔叔在车里等她。

　　“明天见。”她说。

　　“明天见。”

　　她走了几步，回头：“方见微。”

　　“嗯？”

　　“不管比赛结果如何，”她轻声说，“这个暑假，和你一起做这个课题……是我做过最棒的事。”

　　她说得很真诚，眼睛在路灯下亮晶晶的。

　　方见微看着她，看了三秒。然后说：

　　“我也是。”

　　两个字。很简单。但足够让她笑容绽放。

　　“那……”她挥挥手，“明天继续战斗。”

　　“继续战斗。”

　　看着她上车，看着车灯远去，方见微站在原地。

　　夏夜的星空很亮。猎户座还没升起，但银河已经开始显现——一道模糊的光带横跨天际。

　　他想：如果此刻她在看星空，应该也能看到同样的银河。

　　虽然他们相隔几公里，虽然他们在各自回家的路上。

　　但他们在看同一片天，在想同一个课题，在奔赴同一个明天。

　　这种同步，大概就是她说的“降低不确定性”的一种方式。

　　而他们，正在这种方式中，

　　慢慢靠近那个还未定义、

　　但都隐隐期待的，

　　终点。